搜狗做题网设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限limx→0∫x0(x−t)f(t)dtx∫x0f(x−t)dt
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 07:03:55
设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限
| lim |
| x→0 |
| ||
x
|
令x-t=u；
则：dt=d（-u）=-du；
∫x0f(x−t)dt=
∫0xf(u)d(−u)=
∫x0f(u)du．
因此：
lim
x→0
∫x0(x−t)f(t)dt
x∫x0f(x−t)dt=
lim
x→0
x∫x0f(t)dt
−∫x0tf(t)dt
x∫x0f(u)du
=
lim
x→0
∫x0f(t)dt+xf(x)−xf(x)
x
∫x0f(u)du+xf(x)（洛必达法则）
=
lim
x→0
∫x0f(t)dt
x∫x0f(u)du+xf(x)
=
lim
x→0
f(x)
f(x)+f(x)+xf′(x)（洛必达法则）
=
f(0)
f(0)+f(0)+0
=
1
2．
则：dt=d（-u）=-du；
∫x0f(x−t)dt=
∫0xf(u)d(−u)=
∫x0f(u)du．
因此：
lim
x→0
∫x0(x−t)f(t)dt
x∫x0f(x−t)dt=
lim
x→0
x∫x0f(t)dt
−∫x0tf(t)dt
x∫x0f(u)du
=
lim
x→0
∫x0f(t)dt+xf(x)−xf(x)
x
∫x0f(u)du+xf(x)（洛必达法则）
=
lim
x→0
∫x0f(t)dt
x∫x0f(u)du+xf(x)
=
lim
x→0
f(x)
f(x)+f(x)+xf′(x)（洛必达法则）
=
f(0)
f(0)+f(0)+0
=
1
2．
设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限limx→0∫x0(x−t)f(t)dtx∫x0f(x−t)dt
设函数f（x）在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)＝∫x0f(t)dtx的（ ）
@问几个高数题,1设函数f(x)连续,f(0)不等于0.求lim｛[∫（x-t）f(t)dt]｝／｛[x∫f(x-t)d
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f（x）=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
小弟虚心受教1,设函数f(x)连续,f(0)不等于0,求lim[∫（x-t）f(t)dt]/[x∫f(x-t)dt]x-
f(x)有连续导数且f(0)=0f'(0)≠0F（x）=∫x0(x2-t2)f(t)dt,当x→0时,F‘（x）与xk是
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（ ）