1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:02:14

1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值
显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法
书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂
故X1^2+X^2+...X10^2不可能取最大,故x1=1
同理x2=x3=...x9=1,x10=41
故最大值为9+41^2=1690
1.搞不懂(x1-1)^2+(x2+1)^2怎么造出来的
2.为什么x1=1就最大
第二题：现在有59堆球,每堆球的个数不一样
1）求证必定有30堆球,他们的球数之和为30的倍数
2）定义操作f,取出其中两堆球,将其中多的那堆球取出一些分给少的,使少的变成原来的两倍.求证.必能在有限次操作后变成两堆

现在没时间,只能粗略的帮你看一下!第二题的话,因为我自己是搞信息学竞赛的,所以运用sg函数的原理(其实就是博弈类算法)就很简单了,如果是一般数学证明那就得想一想.
至于第一题的话,首先你必须明白,数学是个讲逻辑,讲道理的学科,但是道理并不是唯一的,一道数学题可以有很多种的解法,所以我们应该多角度去分析,去解决,而不是仅仅拘泥于书本!好了,废话讲完了,现在开始正式分析第一题.
1.先解释一下(x1-1)^2+(x2+1)^2这东西是怎么来的,我们留意一下题设,x1,x2.x10都属于N+,对于N+这个集合,x=1永远都是值得我们注意的一个解题的突破口!（这点非常重要!）所以我们可以假设x1,x2...x10这10个元素恒大于1,也就是题目的解法:设X1≤X2≤...X10 且X1>1,在这个条件下如果证明与题设矛盾(也就是取不到最大值),那么我们就可以肯定这10个元素中最少存在1个x=1）（事实上这道题目有9个x=1）,好了,然后我们就可以这样顺着我们的思路去解了,首先,如果存在x1,x2.x10这个十元组是原题的一个试解(也就是符合要求但不知道是不是最大),那么x1-1,x2+1.x10这个新的十元组当然也是原题的一个试解!（和=50不变,且我们当时假设x1>1,所以x1-1属于N+）,然后我们再比较x1^2+x2^2和(x1-1)^2+(x2+1)^2,明显有前者少于后者,也就是说x1-1,x2+1.x10这个十元组比x1,x2...x10更优!然后我们根据迭代(也就是数学归纳)可以得出x1=1的时候x1=1,x2...x10这个十元组最优!当然,对于x2,x3...x10我们也同理可得!
最后就可以得出x1=x2=x3=...=x9=1,x10=41,这时的十元组就是最大的解了!
(ps:可能写得有点罗嗦和模糊,如果有什么不懂的,可以随时M我,希望可以帮到你!)

1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10 x1,x2.x10的方差是2 已知:x1=1/2+1/3,x2=1/3+1/4,x3=x2+x1,x4=x3+x2.,x10=x9+x8,求：x7/x 已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 Y=X-sinX,且x1和x2属于[－pi/2,pi/2], f(x1)+f(x2)>0 a.x1>x2 b.x10 d 数据X1 X2 .X10的方差为2 （x1-3）平方+（X2-3）平方+、、、+（X10-3）平方=120 求X平均数已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求 x1,x2,x3.x10的平均数是6,标准差是根号2,则x1,x2,x3...x5的平均数的取值范围已知y=4.26X1-2(X2+X3+X4) 且X2>X1 X3>X1 X4>X1 X1+X2+X3+X4=M 求M最小求不定方程2X1+X2+x3+x4+x5+x6+x7+xx8+x9+x10=3的正整数解的组数不定方程x1+x2+x3+……+x10=100的正整数解有多少组? 求一道平方差的题已知一个样本的方差为:S^2=1/n[X1^2+X2^2+X3^2+.+X10^2-90}则样本容量n=