设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 03:01:19
设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
且f(1)=a>0 记An=f(2n+1/2n) 求An
且f(1)=a>0 记An=f(2n+1/2n) 求An
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f(x)是定义域在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x).
其图象关于直线X=1对称,
∴f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=f(x),
∴f(x)是周期为2的函数.
对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),
首先,x∈[0,1/2]时f(x)≠0,否则,存在m∈[0,1/2],使得f(m)=0,则
f(1/2)=f(m+1/2-m)=f(m)f(1/2-m)=0,
f(1)=[f(1/2)]^2=0,矛盾.
其次,x∈[0,1/2]时,f(x)=[f(x/2)]^2>0.
第三,[f(1/6)]^6=[f(1/3)*f(1/6)]^2=[f(1/2)]^2=f(1)=a,∴f(1/6)=a^(1/6).
类似地,f[1/(2n)]=a^[1/(2n],
∴An=f[2n+1/(2n)]=f[1/(2n)]=a^[1/(2n)].
∴f(-x)=f(x).
其图象关于直线X=1对称,
∴f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=f(x),
∴f(x)是周期为2的函数.
对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),
首先,x∈[0,1/2]时f(x)≠0,否则,存在m∈[0,1/2],使得f(m)=0,则
f(1/2)=f(m+1/2-m)=f(m)f(1/2-m)=0,
f(1)=[f(1/2)]^2=0,矛盾.
其次,x∈[0,1/2]时,f(x)=[f(x/2)]^2>0.
第三,[f(1/6)]^6=[f(1/3)*f(1/6)]^2=[f(1/2)]^2=f(1)=a,∴f(1/6)=a^(1/6).
类似地,f[1/(2n)]=a^[1/(2n],
∴An=f[2n+1/(2n)]=f[1/(2n)]=a^[1/(2n)].
设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f
设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于(0到0.5) 都有f(x1+x2)=f(
设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2] ,都有f(x1+x2)
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)
设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f
急!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1x2∈(0,1/2)有f(x1+x2)=f(x1)f
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有