已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 01:42:31
已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
若△PF1F2的面积为9,则b=?
若△PF1F2的面积为9,则b=?
![已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.](/uploads/image/z/1022752-64-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FPF1%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FPF2%E7%9A%84%E7%A7%AF%E4%B8%BA0.)
假设a>b,则F1(c,0)、F2(-c,0),其中c²=a²-b²
因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O:x²+y²=c²上
又:P(x,y)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1上
将椭圆C与圆O的方程联立:
C:x²/a²+y²/b²=1
O:x²+y²=a²-b²
解得:x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3
因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O:x²+y²=c²上
又:P(x,y)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1上
将椭圆C与圆O的方程联立:
C:x²/a²+y²/b²=1
O:x²+y²=a²-b²
解得:x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3
已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2
已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1
设F1,F2为椭圆9分之x^2-4分之y^2=1的两个焦点,p为椭圆上一点,且|PF1|向量:|PF2|=2:1,则三角
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2
知椭圆x^2/(m+1)+y^2/m=1(m>0)的左右焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值.