已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 07:56:04

已知函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底数）
（1）若f（x）≥1在x∈R上恒成立，求实数a的值；
（2）若n∈N^*，证明：(

)

（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）
（1）∵f（x）=e^x-x，∴f'（x）=e^x-1．令f'（x）=0，得x=0．
∴当x＞0时，f'（x）＞0，当x＜0时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）=e^x-x在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．
∴当x=0时，f（x）有最小值1
（2）证明：由（1）知，对任意实数x均有e^x-x≥1，即1+x≤e^x．
令x＝−
k
n（n∈N^*，k=1，2，，n-1），则0＜1−
k
n≤e−
k
n，
∴(1−
k
n)n≤(e−
k
n)n＝e−k(k＝1，2，，n−1)．
即(
n−k
n)n≤e−k(k＝1，2，，n−1)．∵(
n
n)n＝1，
∴(
1
n)n+(
2
n)n++(
n−1
n)n+(
n
n)n≤e−(n−1)+e−(n−2)++e−2+e−1+1．
∵e−(n−1)+e−(n−2)++e−2+e−1+1＝
1−e−n
1−e−1＜
1
1−e−1＝
e
e−1，
∴(
1
n)n+(
2
n)n++(
n−1
n)n+(
n
n)n＜
e
e−1．

已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）（2014•重庆三模）已知函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=e^x-ax（e为自然对数的底数）,求函数的单调区间. 已知函数f（x）＝ex方－x（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．