已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:24:42

（1）试说明：△DEB是等腰三角形；
（2）若CD﹕AB=3﹕5，过点B作BF⊥DE于F，且BF平分∠ABC，求△BEF与四边形BCDF的面积之比；
（3）在（2）的条件下，求cos∠FDB的值．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．

（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，DC∥AB，
∴∠C+∠CBA=180°，
∵∠DAE+∠DAB=180°，
∴∠C=∠DAE，
在△DAE和△BCD中，

AE=CD
∠DAE=∠C
AD=BC，
∴△DAE≌△BCD（SAS）；
∴DE=BD，
∴△DEB是等腰三角形；
（2）设DC=3a，AB=5a，
延长ED和BC交于O，
∵BF⊥DE，BF平分∠ABC，
∴∠BFE=∠BFO=90°，∠OBF=∠EBF，
在△EBF和△OBF中，

∠BFE=∠BFO
BF=BF
∠EBF=∠OBF，
∴△EBF≌△OBF（ASA），
∴S_△EBF=S_△OBF=
1
2S_△OBE，
设△OBE的面积为x，则△EBF的面积为
1
2x，
∵DC∥AB，
∴△OCD∽△OBE，
∴
S△OCD
S△OBE=（
CD
BE）²=（
3
3+5）²=
9
64，
∴△BEF与四边形BCDF的面积之比：

1
2x

1
2x-
9
64x=
32
23；
（3）在△OCD与△OEB中，∵CD：BE=OD：OE=3：8，EF=OF
∴DF：DE=1：5，
∵DE=BD，
∴DF：BD=1：5．
直角△DBF中，cos∠FDB=
DF
BD=
1
5．
再问：第二题呢？谢谢。

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．如图,在梯形abcd中,ad平行于bc,ab=ad+bc,取dc中点e,连接ae并延长到f,使ef=ae 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,求证AE=CA 如图,在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE,AC. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.求证：AE=CA RT.已知如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=DC 延长BC到E 使CE=AD 求证：BD=DE 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，已知AE=AC．如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CD到E,使EB=AD,连接AE,说明AE=AC