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如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:37:27
如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE
如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平
连接OD,AO与CD相交于G
在Rt△CDE中,O为CE的中点
∴CO=OE=OD
在△ACO和△ADO中
CO=DO
AO=AO
AC=AD
∴△ACO≌△ADO
∴∠CAO=∠DAO
在△AGC和△AGD中
AC=AD
∠CAO=∠DAO
AG=AG
∴△AGC≌△AGD
∴∠AGC=∠AGD=90°
∵∠AGD=∠CDE(内错角相等,两直线平行)
∴AO∥DE