已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:32:43

已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,
边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴
（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?
△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分,当上下两部分的面积之比为1:8（即S上部分：S下部分=1:8）时,求顶点A的坐标
（3）△ABC在直线运动过程中,当顶点B落在坐标轴上时,直接写出顶点C的坐标.

没图,我来试试.
（1）A为（0,0）,△ABC边长为2*sqr(3),BC∥x轴,则C应为（sqr(3),-3）（也可是（-sqr(3),-3）,因为你没给图,我不知道B和C谁在左边,谁在右边,我姑且全按B左C右来算）.看C坐标是否满足抛物线方程即可.
（2）设A为（x0,y0）,则C为（x0+sqr(3),y0-3）
显然△ABC在运动过程被x轴分成两部分时,得到两个全等的正△.上下两部分的面积之比为1:8,则小、大两三角形面积比为1:9,高之比为1:3.则又有y0-3 = -2*y0.解出y0,再根据抛物线方程解出x0（应有两解）.
（3）A为（x1,y1）,B为（x1-sqr(3),y1-3）,C为（x1+sqr(3),y1-3）.B在坐标轴上时,即当x1=sqr(3)时,或y1=3时,联立抛物线方程算出C点坐标即可.
再问：（x0+sqr(3),y0-3） sqr(3)是什么？
再答：就是“根号3”。

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