证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:25:18

A 总可经初等变换化为等价标准形 H =
Er 0
0 0
即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ = H
当A可逆时,|A|≠0,故 |H| ≠ 0,此时H中没有0行,即 r=n,
所以A的等价标准形为 En
反之,由 PAQ=En 知 |A|≠0,所以A可逆

证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和 A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（　　）设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? 急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα