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已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π4)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 02:43:16
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+
π
4
)
已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π4)
对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),
令x=
π
4,有f(α+
π
4)=f(α−
π
4),即5sin(2α+
π
2+φ)=5sin(2α−
π
2+φ),
根据诱导公式得5cos(2α+φ)=-5cos(2α+φ),即cos(2α+φ)=0,
∴f(α+
π
4)=5sin(2α+
π
2+φ)=5cos(2α+φ)=0.
故答案为0