证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 13:08:12

可惜铁公鸡你没给分数,动力不足哇,
我理解楼主隐含条件是在整数范围内讨论问题,
显然,x,y,z是轮换对称的,而且只能是以下2种情况
〔1〕x,y,z中全为偶数
设x=2x1,y=2y1,z=2z1,带入原方程整理可得
(x1^2+y1^2+z1^2)/xyz=2^（n＋1）
这意味着,局面被还原了,但是由于这种局面不可能无限进行下去（n的次数升高了）,所以如果有数值使原方程成立则只能是下面的第2种情况.
〔2〕x,y,z中只有2个奇数一个偶数
由对称性我不妨设x=2x1+1,y=2y1+1,z=2z1,带入原方程整理可得
2（x1^2+y1^2+z1^2+x1+y1）+1=z1(2x1+1)(2y+1)2^n
如果方程有解则必然相等,但是显然左边是奇数,右边是偶数不可能相等.综上所述,(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立.
就这样啦.应该可以了吧?

证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有（x*x+y*y+z*z）^2>=n(x^4+y^4+z^4)成立,则n的最小值是 X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解. 已知2的x次方乘3的y次方乘111的z次方=1998 其中xyz为自然数,求(xyz)的2008次方的值解答题110当n＞2时（n为整数）等式：x∧n＋y∧n＝z∧n成立吗?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. 已知2的x次方×3的y次方=1998,其中x,y,z为自然数,求(xyz)的2008次方的值已知2的x次方×3的y次方×111的z次方＝1998,其中x、y、z为自然数,求（xyz）的2008次方. 已知2的x次方·3的y次方·111的z次方=1998,其中x、y、z为自然数,求(xyz)的2008次方的值证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 1：(x+yx-z)的3n次方×（z-x-y）的2n次方×（x-z+y）的5次方（n为自然数:2：已知a的m次方=2, 已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整数,证明：x^n+y^n+z^n是整数(n是任意的自然数). （x加y减z）3n次方乘（y减z加x）2n次方乘（x减z加y）5n次方 n为自然数