证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:06:49
证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍
如题,怎么证?
急
如题,怎么证?
急
设等边三角形ABC 过点A作AD垂直于bc 垂点为D 过B点做BE垂直于AC 垂点为E
AD与BE相交于点F 连接CF,并延长CF交AB于G
∵AD和BE为高,而ABC是等边三角形
∴BD=AE=1/2AC
∠CBE=∠DAC=30°
∠BEA=∠BDA=90°
∴△BDF≌△AEF
∴BF=AF
∵BC=AC
CF=CF
∴△BFC≌△AFC
∴∠BCG=∠ACG
所以CG⊥AB
∵FD,FE,FG分别垂直于AB,BC,AC
∴F就是△ABC的内心
BF=FC
BD=CD
DF=DF
∴△BDF≌△CDF
∴BF=CF
同理可得 CF=AF
F 为△ABC的外心
且DF为内接圆半径,BF为外接圆半径
∵AD⊥BC
所以三角形BDF为直角三角形
又∠FBD=1/2∠ABC=30°
∴FD=1/2BF
得证
AD与BE相交于点F 连接CF,并延长CF交AB于G
∵AD和BE为高,而ABC是等边三角形
∴BD=AE=1/2AC
∠CBE=∠DAC=30°
∠BEA=∠BDA=90°
∴△BDF≌△AEF
∴BF=AF
∵BC=AC
CF=CF
∴△BFC≌△AFC
∴∠BCG=∠ACG
所以CG⊥AB
∵FD,FE,FG分别垂直于AB,BC,AC
∴F就是△ABC的内心
BF=FC
BD=CD
DF=DF
∴△BDF≌△CDF
∴BF=CF
同理可得 CF=AF
F 为△ABC的外心
且DF为内接圆半径,BF为外接圆半径
∵AD⊥BC
所以三角形BDF为直角三角形
又∠FBD=1/2∠ABC=30°
∴FD=1/2BF
得证
证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍
求证:(1)等边三角形的内心也是它的外心 (2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的两倍
求证:等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍
等边三角形的内切圆与外接圆的半径的关系.
三角形三边长为6,8,10,则它的外接圆半径是?,它的内切圆半径是?,它的内心和外心的距离是?
欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:d^2=R^2-2Rr不过这些都不是
2、(1)如图,已知等边三角形ABC,请画出它的外接圆和内接圆; (2)这个外接圆的半径R与内切圆的半径r之
(1)如图,已知等边三角形ABC,请画出它的外接圆和内接圆; (2)这个外接圆的半径R与内切圆的半径r之
已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( ),它的内切圆半径是( ),它的内心和外心的距离是( ) thx
等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为多少?
直角三角形外接圆,内切圆半径,等边三角形外接圆,内切圆半径怎么求
怎样证明外切圆的半径R是内切圆的半径r的2倍