搜狗做题网高等代数,正定矩阵,一般要证明某个矩阵是正定矩阵思路是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 18:17:27
高等代数,正定矩阵,一般要证明某个矩阵是正定矩阵思路是什么?
对于这道题来说,只需证对任意的n维列向量x,有x(转秩)（A+B）x大于零即可
再问： 能把过程写出来吗？
再答： 证：显然A+B实对称
对任意的n维列向量x,有x(转秩)（A+B）x＝ x(转秩)Ax+ x(转秩)Bx
因A.B都正定，故 x(转秩)Ax+ x(转秩)Bx大于零
即 x(转秩)（A+B）x大于零，由定义知A+B正定
再答： 那个x还要非零
再问： 什么是转秩啊
再答： 转置
再答： 书写错误
再问： 那个那个转置乘出来不是一个矩阵吗，又不是一个数怎么大于0，而且为什么大于0就正定了啊
再答： 你看看正定矩阵的定义，那个就是一个数，不是矩阵，你乘乘看看就知道了
再问： 能把过程写出来吗？
再答： 证：显然A+B实对称
对任意的n维列向量x,有x(转秩)（A+B）x＝ x(转秩)Ax+ x(转秩)Bx
因A.B都正定，故 x(转秩)Ax+ x(转秩)Bx大于零
即 x(转秩)（A+B）x大于零，由定义知A+B正定
再答： 那个x还要非零
再问： 什么是转秩啊
再答： 转置
再答： 书写错误
再问： 那个那个转置乘出来不是一个矩阵吗，又不是一个数怎么大于0，而且为什么大于0就正定了啊
再答： 你看看正定矩阵的定义，那个就是一个数，不是矩阵，你乘乘看看就知道了