已知n为奇数,求证：16整除（n4+4n2+11）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 12:13:08

n为奇数,设n=2k+1,其中k为整数
则原式=(2k+1)^4+4*(2k+1)^2+11
=(4k^2+4k+1)^2+4(4k^2+4k+1)+11
=16(k^2+k)+8(k^2+k)+1+16(k^2+k)+4+11
=16(k^2+k)+16(k^2+k)+16+8k(k+1)
前面三项都能被16整除,最后一项中k和k+1是连续整数,必然有一个是偶数,所以乘积必然为偶数,前面又有8相乘,所以最后一项也能被16整除.
所以原式能被16整除.

已知n为奇数,求证：16整除（n4+4n2+11） n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．已知集合M={1，2，3，m}，N={4，7，n4，n2+3n}（m、n∈N），映射f：y→3x+1是从M到N的一个函数在△ABC中,a=n2,b=n2-1/2,c=n2+1/2其中n为正奇数求证此三角形为直角三角形已知m-n=-5，m2+n2=13，那么m4+n4=______．已知函数f(n)=n2 (n为奇数) f(n)=-n2 (n为偶数) 且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3 已知函数f（n）=n2，当n为奇数时−n2，当n为偶数时且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100 若n为自然数，试证明（n+11）2-n2总可以被11整除．设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r（A）=4 B.r（A 已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.