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如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:14:08
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题:

(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=
(1)过E作EB1⊥BF,垂足为B1,则BB1=AE=5(cm),
所以B1F=8-5=3(cm).
因为平面ABFE∥平面DCGH,EF和HG是它们分别与截面的交线,所以EF∥HG.
过H作HC1⊥CG,垂足为C1
则GC1=FB1=3(cm),
DH=12-3=9(cm).
(2)作ED1⊥DH,垂足为D1,B1P⊥CG,垂足为P,连接D1P,B1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P.从而几何体的体积为
V=3×4×5+
1
2×3×4×3+
1
2×3×4×4=102(cm3).
(3)是菱形.
证明:由(1)知EF∥HG,同理EH∥FG.于是EFGH是平行四边形.
因为EF=

EB21+B1F2=
42+32=5(cm),
DD1=AE=5(cm),ED1=AD=3(cm),
HD1=4(cm),
所以EH=

ED21+D1H2=
32+42.=5(cm).
所以EF=EH.
故EFGH是菱形.
再问: V=3×4×5+ ×3×4×3+ ×3×4×4=102(cm3). 斜三棱柱,直三棱柱的体积不是底面积乘高吗 若是的话,则为V=3×4×5+ 1/2×3×4×3+1/2×3×4×4=102(cm3).