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如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 05:21:11
如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：

（1）求DH的长；
（2）求这个几何体的体积；
（3）截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．
如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=
（1）过E作EB1⊥BF，垂足为B1，则BB1=AE=5（cm），
所以B1F=8-5=3（cm）．
因为平面ABFE∥平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，所以EF∥HG．
过H作HC1⊥CG，垂足为C1，
则GC1=FB1=3（cm），
DH=12-3=9（cm）．
（2）作ED1⊥DH，垂足为D1，B1P⊥CG，垂足为P，连接D1P，B1C1，则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1，一个斜三棱柱EFB1-HGC1，一个直三棱柱EHD1-B1C1P．从而几何体的体积为
V=3×4×5+
1
2×3×4×3+
1
2×3×4×4=102（cm3）．
（3）是菱形．
证明：由（1）知EF∥HG，同理EH∥FG．于是EFGH是平行四边形．
因为EF=

EB21+B1F2=
42+32=5（cm），
DD1=AE=5（cm），ED1=AD=3（cm），
HD1=4（cm），
所以EH=

ED21+D1H2=
32+42．=5（cm）．
所以EF=EH．
故EFGH是菱形．
再问： V=3×4×5+ ×3×4×3+ ×3×4×4=102（cm3）． 斜三棱柱，直三棱柱的体积不是底面积乘高吗 若是的话，则为V=3×4×5+ 1/2×3×4×3+1/2×3×4×4=102（cm3）．
如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE= 如图,长方形ABCD中,E是BC的中点.长方形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为( )cm 如图所示,长方形ABCD的边AB=4cm,BC=6cm,将长方形以AB为高围成圆柱,求圆柱的表面积 四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折痕,把它折叠成如图所示的图形,求AE长 四边形ABCD是一张矩形纸片,已知AB=15cm,BC=25cm,以对角线BD为折叠,把它折叠成如图所示的图形, 如图所示,小明将一张长AE为20cm,宽DE为15cm的长方形纸剪去了一个角,使得AB=3cm,CD=4cm,求Bc的长 如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,E是CD边上的一动点,AE、BC的延长线交于点F 四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为多 如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 如图所示,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能使平移后的长方形 如图所示,长方形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边