搜狗做题网请教一道高二空间几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 13:02:57
请教一道高二空间几何题
已知A、B、C、D是空间不共面的四点,并且AB=AC=AD,BC=CD=DB,则AB与CD,AC与BD,AD与BC这三对直线中互相垂直的有几对?
请给些思路或者解答,
请给我一些分析，
已知A、B、C、D是空间不共面的四点,并且AB=AC=AD,BC=CD=DB,则AB与CD,AC与BD,AD与BC这三对直线中互相垂直的有几对?
请给些思路或者解答,
请给我一些分析，
三对都垂直.
BC,CD,DB可构成一等边三角形,A点在BCD平面外,因为AB=AC=AD,所以可知,A点在BCD上的投影是等边三角形中心点O,即各个边上的高的交点,AO垂直于平面BCD.
一条直线垂直于一个平面,则其垂直于这个平面上的任意一条直线,所以AO垂直于CD.AB在BCD上的投影落在高OB上,OB垂直于CD,因为一条直线垂直于一个平面上的两条不平行的直线时,这一直线便垂直于这一平面,所以CD垂直于平面ABO,同样因为一条直线垂直于一个平面,则其垂直于这个平面上的任意一条直线,可得CD垂直于AB.
同理可推出另外两对垂直.
BC,CD,DB可构成一等边三角形,A点在BCD平面外,因为AB=AC=AD,所以可知,A点在BCD上的投影是等边三角形中心点O,即各个边上的高的交点,AO垂直于平面BCD.
一条直线垂直于一个平面,则其垂直于这个平面上的任意一条直线,所以AO垂直于CD.AB在BCD上的投影落在高OB上,OB垂直于CD,因为一条直线垂直于一个平面上的两条不平行的直线时,这一直线便垂直于这一平面,所以CD垂直于平面ABO,同样因为一条直线垂直于一个平面,则其垂直于这个平面上的任意一条直线,可得CD垂直于AB.
同理可推出另外两对垂直.