解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:21:11

解三角形题
在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)
求B；求sinA+sinC的取值范围.

我用一张纸大致算了算,发现有点复杂,过程有点罗嗦,如果是填空题的话我个人认为应该还有更简单的方法,如果是简答题的话,倒是差不多.说了这么多,就想说：答案仅供参考~
有正弦定理可以得到：
cosB/cosC=sinB/(2sinA-sinC) 于是有：
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC 用正弦和定理可得：
2sinAcosB=sin（B+C）因为A+B+C=180°,所以：
2sinAcosB=sinA 因为sinA不可能等于零,所以 cosB=0.5 得到角B=60°
那么：角A+角C等于120°
之后用和差化积定理可得：sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2) 而2sin((A+C)/2)=√3,所以：
2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=√3cos((A-C)/2)；又 (A-C)/2 属于（-60,60）的范围,所以：
0.5 < cos((A-C)/2) ≤ 1,而当且仅当A=C=60°时,等号成立.
所以,综上所述：sinA+sinC 属于（√3/2,√3],且当三角形ABC为正三角形时,sinA+sinC存在最大值√3.
不知道现在你们的教科书里面有没有要求要掌握三角积化和差和和差化积公式 ,我们那时候貌似不要求,不过即使没有要求,也建议你可以看一下自己了解一下,对于求解三角的题目会受益匪浅的.

解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC 在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三