12个面的立体图形.是否有这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?并请说明理由

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:42:08

12个面的立体图形.
是否有这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?并请说明理由

设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,由各面都是三角形,则
3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
(1/2)E-E+(2/3)E=2
解得
E=12 ,则F=2E/3=8
故这个多面体只能是8面体.
本来想复习一下欧拉定理..结果答案出来了!

12个面的立体图形.是否有这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?并请说明理由是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由是否存在这样的十二面体?每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点,请说明理由. 是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个定点都是四个三角形的顶点?请说明理由是否存在这样一个12面体,每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点,请说明理由是否存在这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点? 是否存在这样的12面体;每个面都是三角形,并且多面体的每个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由立体图形的各个面都是______的面，这样的立体图形称为多面体．有八个面围成的几何体,每一个面都是正三角形,并且有四个顶点,A,B,C,D在同一平面内,A 由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一平面内由8个面围成的几何体每一个面都是正三角形并且有四个顶点ABCD在同一个平面内ABCD是边长为30CM正方由8个面围成的几何体每一个面都是正三角形并且有四个顶点ABCD在同一个平面内ABCD是边长为30CM正方形.