搜狗做题网已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:59:07
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式
因为{Sn +1}是公比为2的等比数列,设首项为a
所以 Sn +1=a2^(n-1)
Sn =a2^(n-1) -1
n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(a2^(n-1) -1)-[a2^(n-2)-1]=a2^(n-1)-a2^(n-2)=a2^(n-2)
所以an=a2^(n-2)
又a1=S1=a2^(1-1) -1=a-1
又an=a2^(n-2)
所以a2=a2^(2-2)=a
所以a3=a2^(3-2)=2a
由于a2是a1和a3的等比中项,所以(a2)^2=a1a3
所以a^2=(a-1)2a
解得a=2
所以an=2*2^(n-2)=2^(n-1)
当n=1时适合an=2^(n-1)
数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)
再问： 数列{nan}的前n项和Tn怎么求呢？
再答： Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+......+n*2^(n-1) 2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^2+....+n*2^n 两式错项相减 Tn-2Tn=1+2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)-n*2^n -Tn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n Tn=-2^n+1+n*2^n=(n-1)2^n+1
所以 Sn +1=a2^(n-1)
Sn =a2^(n-1) -1
n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(a2^(n-1) -1)-[a2^(n-2)-1]=a2^(n-1)-a2^(n-2)=a2^(n-2)
所以an=a2^(n-2)
又a1=S1=a2^(1-1) -1=a-1
又an=a2^(n-2)
所以a2=a2^(2-2)=a
所以a3=a2^(3-2)=2a
由于a2是a1和a3的等比中项,所以(a2)^2=a1a3
所以a^2=(a-1)2a
解得a=2
所以an=2*2^(n-2)=2^(n-1)
当n=1时适合an=2^(n-1)
数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)
再问： 数列{nan}的前n项和Tn怎么求呢？
再答： Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+......+n*2^(n-1) 2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^2+....+n*2^n 两式错项相减 Tn-2Tn=1+2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)-n*2^n -Tn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n Tn=-2^n+1+n*2^n=(n-1)2^n+1
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项
设数列｛an｝是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列｛an｝的前n项和Sn
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列
已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s
高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列.（1）求数列的通项公式an ;（2）
数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比
已知等差数列an的前n项和为sn,其中a2是a1和a4的等比中项,s3=48,求数列an的通
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列