搜狗做题网八年级上学期一道几何题求解
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 00:58:39
八年级上学期一道几何题求解
在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.
求证：角PBA=角PCQ=30°
角PA=PQ
加了个图
在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.
求证：角PBA=角PCQ=30°
角PA=PQ
加了个图
①设AD与BP交点为E,PC和AD的交点为F
∵△BPC为等边三角形
∴∠PBC=∠PCB=60°,
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵∠ABP+∠PBC=∠ABC
∴∠ABP=30°
∵AB⊥BC,DC⊥BC,AB=CD
∴四边形ABCD为矩形.
∴AB平行于BC,∠DAB=∠ADC=90°
∴∠AEB=∠PBC,∠DFC=∠PCB
∵∠PBC=∠PCB
∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DFC
∠DAB=∠ADC
AB=DC
∴ △ABE≌△DCF
∴∠ABE=∠DCF
∵∠ABP=30°
∴∠DCF=30°
∵△QDC为等边三角形
∴∠DCQ=60°
∵∠DCP+∠PCQ=∠DCQ=60°
∴∠PCQ=30°
∴∠PBA=∠PCQ=30°
②
∵△QDC和△BPC为等边三角形
∴PB=PC,DC=QC
∵AB=DC
∴AB=QC
在△PAB和△PCQ中
AB=QC
∠PBA=∠PCQ
PB=PC
∴ △PAB≌△PCQ
∴PA=PQ
楼主你的求证写错了吧,神马叫角PA=PQ啊,角和线段能相等吗?反正我理解的我写出来了,详细的过程都写了,没有漏哦~
∵△BPC为等边三角形
∴∠PBC=∠PCB=60°,
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵∠ABP+∠PBC=∠ABC
∴∠ABP=30°
∵AB⊥BC,DC⊥BC,AB=CD
∴四边形ABCD为矩形.
∴AB平行于BC,∠DAB=∠ADC=90°
∴∠AEB=∠PBC,∠DFC=∠PCB
∵∠PBC=∠PCB
∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DFC
∠DAB=∠ADC
AB=DC
∴ △ABE≌△DCF
∴∠ABE=∠DCF
∵∠ABP=30°
∴∠DCF=30°
∵△QDC为等边三角形
∴∠DCQ=60°
∵∠DCP+∠PCQ=∠DCQ=60°
∴∠PCQ=30°
∴∠PBA=∠PCQ=30°
②
∵△QDC和△BPC为等边三角形
∴PB=PC,DC=QC
∵AB=DC
∴AB=QC
在△PAB和△PCQ中
AB=QC
∠PBA=∠PCQ
PB=PC
∴ △PAB≌△PCQ
∴PA=PQ
楼主你的求证写错了吧,神马叫角PA=PQ啊,角和线段能相等吗?反正我理解的我写出来了,详细的过程都写了,没有漏哦~