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已知函数f(x)=x2a-1(a>0)的图象在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:56:06
已知函数f(x)=
x
已知函数f(x)=x2a-1(a>0)的图象在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.
∵f′(x)=
2x
a,∴f′(1)=
2
a.
又f(1)=
1
a-1,切线的斜率为:
2
a,切点坐标(1,
1
a-1).
∴f(x)在x=1处的切线l的方程是y-
1
a+1=
2
a(x-1).
∴l与坐标轴围成的三角形的面积为
S=
1
2|-
1
a-1||
a+1
2|=
1
4(a+
1
a+2)≥
1
4×(2+2)=1.当且仅当a=1时等号成立.
l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为:1.