搜狗做题网设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 02:18:25
设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是______．（相交、相离、相切 ）
∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，
∴△=m2-4（m2-m）＞0，即0＜m＜
4
3，且x1+x2=-m，x1x2=m2-m，
可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-m2+2m，
因此，直线AB的斜率k=
x12−x22
x1−x2=x1+x2=-m，
AB的中点为M（
1
2（x1+x2），
1
2（x12+x22）），即M（-
1
2m，-
1
2m2+m）
∴直线AB的方程为y-（-
1
2m2+m）=-m（x+
1
2m），化简得mx+y+m2-m=0
又∵圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心坐标为C（1，1），半径r=1，
∴圆心C到直线AB的距离为d=
|m2+1|
m2+1=
m2+1，
∵0＜m＜
4
3，可得d=
m2+1＞1，
∴圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相离．
故答案为：相离
∴△=m2-4（m2-m）＞0，即0＜m＜
4
3，且x1+x2=-m，x1x2=m2-m，
可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-m2+2m，
因此，直线AB的斜率k=
x12−x22
x1−x2=x1+x2=-m，
AB的中点为M（
1
2（x1+x2），
1
2（x12+x22）），即M（-
1
2m，-
1
2m2+m）
∴直线AB的方程为y-（-
1
2m2+m）=-m（x+
1
2m），化简得mx+y+m2-m=0
又∵圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心坐标为C（1，1），半径r=1，
∴圆心C到直线AB的距离为d=
|m2+1|
m2+1=
m2+1，
∵0＜m＜
4
3，可得d=
m2+1＞1，
∴圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相离．
故答案为：相离
设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）
设x1,x2是关于x的方程x²+mx+√（1+m²）=0的两个不相等的实数根,那么两点A（x1,x1
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是
设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根,求x12+x22的最小值.
设m属于R,x1,x2是方程x2-2mx+a-m2=0的两个实数根,则xi2+x22的最小值是多少
设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．
一元二次方程x2+（2m-1）x+m2二0有两个实数根x1和x2,当x12-x22=0时,求m的值
关于X的一元二次方程方程X2-MX+2M-1=0的两个实数根分别是X1、X2,且X12²+X22=7,则（X1
已知x1,x2是方程x2+mx+m-1=0的两个实数根,且x12+x22=17,求m的值
如果x1，x2是方程x2-ax+a+3=0（a为实数）的两个实数根，则x12+x22的最小值为（ ）
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22