有一辆质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/07 20:04:14

有一辆质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥.
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大?
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空?
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲,汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?为什么?
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样,汽车要在地面上腾空,

⑴ 设汽车质量为m,拱桥半径为r,汽车过拱桥的桥顶时速度大小为v,此时受到桥面对它的弹力大小为F,则有 mg-F=mv^2/R,
可得 F=mg-mv^2/R.
根据牛顿第三定律可知汽车对桥的压力大小
F ′=F=mg-m=800×9.8N-800×N=7440N.
⑵ 汽车对桥没有压力而腾空时,即F ′=0,对应的速度为v0,此时应有
mg-=0,
故 v0=gr =9.8×50 m/s=22.1m/s=79.6km/h.
⑶ 根据F ′=mg-m可知,车速一定时,半径越大,汽车对地面的压力越大,越接近等于汽车所受重力mg.所以,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全.
⑷ 由第⑵问中的分析可知,如拱桥的半径增大到与地球半径一样,汽车要在地面上腾空,其速度 v0′=gR m/s=7.9×103m/s=7.9km/s.