若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:45:29

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24
对一切正整数都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法

f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）
f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1) 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 化简(n+1)(n+2)(n+3) 2^n/n*(n+1) 若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立,求正整数a 不等式求解法：n*(n+1)/2 计算：n(n+1)(n+2)(n+3)+1