搜狗做题网一道数学题,尤其详细回答第三问
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 23:15:52
一道数学题,尤其详细回答第三问
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请写出线段BE的长；若不能,请说明理由．
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请写出线段BE的长；若不能,请说明理由．
（1）∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B+∠DAC=90°,
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BED∽△AFD,
∴DEDFBDAD,
∵DBAD=cotB=ABAC=34
∴DE：DF=34
（2）由△BED∽△AFD,得BEAFBDAD=34,
∴AF=43BE,
∵BE=x,
∴AF=43x,AE=3-x,
∵∠BAC=90°,
∴EF2=（3-x）2+（43x）2=259x26x9,
∵DE：DF=3：4,∠EDF=90°,
∴ED=35EF,DF=45EF,
∴y=12ED?FD=625EF2,
∴y=23x2-3625x+5425（0≤x≤3）
（3）如图,得
△EFG能成为等腰三角形,BE的长为5425或35．
再问： BE的长是怎样得来的？详细回答
再答： BE/AF=BD/AD=3/4
复制的时候有些文字格式丢了 最好到原网站看
∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B+∠DAC=90°,
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BED∽△AFD,
∴DEDFBDAD,
∵DBAD=cotB=ABAC=34
∴DE：DF=34
（2）由△BED∽△AFD,得BEAFBDAD=34,
∴AF=43BE,
∵BE=x,
∴AF=43x,AE=3-x,
∵∠BAC=90°,
∴EF2=（3-x）2+（43x）2=259x26x9,
∵DE：DF=3：4,∠EDF=90°,
∴ED=35EF,DF=45EF,
∴y=12ED?FD=625EF2,
∴y=23x2-3625x+5425（0≤x≤3）
（3）如图,得
△EFG能成为等腰三角形,BE的长为5425或35．
再问： BE的长是怎样得来的？详细回答
再答： BE/AF=BD/AD=3/4
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