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四棱锥P-ABCD的地面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别是棱PD,BC的中点 求直线PF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:06:51
四棱锥P-ABCD的地面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别是棱PD,BC的中点 求直线PF与平面PAC所成的正切值
四棱锥P-ABCD的地面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别是棱PD,BC的中点 求直线PF
设AC与BD交于点O,取OC中点M,连结FM,PM,则FM⊥AC,又FM⊥PA,所以FM⊥平面PAC,所以∠FPM就是直线PF与平面PAC所成的角
设PA=AD=2,则FM=√2/2,PM=√34/2,所以tan∠FPM=FM/PM=√17/17