搜狗做题网积分1/（根号下1+e的2x次幂）dx
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 14:17:08
积分1/（根号下1+e的2x次幂）dx
令 u = e^(-x),du = - e^(-x) dx,1 /√(1+e^(2x) = e^(-x) / √(1+e^(-2x))
∫ 1/√(1+e^(2x) dx = ∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
= ∫ du / √(1+u²)
= ln( u+ √(1+u²)) + C
= ln[ e^(-x)+ √(1+e^(-2x)) ] + C
再问： 前面应该有个负号
再答： 是的，原式 = - ∫ du / √(1+u²) = ... = - ln[ e^(-x) +√(1+e^(-2x)) ] + C
∫ 1/√(1+e^(2x) dx = ∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
= ∫ du / √(1+u²)
= ln( u+ √(1+u²)) + C
= ln[ e^(-x)+ √(1+e^(-2x)) ] + C
再问： 前面应该有个负号
再答： 是的，原式 = - ∫ du / √(1+u²) = ... = - ln[ e^(-x) +√(1+e^(-2x)) ] + C