搜狗做题网高一数学函数问题,要过程,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:53:15
高一数学函数问题,要过程,
已知函数f（x）＝log3x
（1）若函数f（x^2-2ax+3)在区间［2,＋无穷）上单调递增,求正实数a的取值范围.
（2）若关于x的方程f（ax）乘f（ax^2）=f（3）的解都在区间（0,1）内,求实数a的范围.
已知函数f（x）＝log3x
（1）若函数f（x^2-2ax+3)在区间［2,＋无穷）上单调递增,求正实数a的取值范围.
（2）若关于x的方程f（ax）乘f（ax^2）=f（3）的解都在区间（0,1）内,求实数a的范围.
解
（1）∵函数f（x2-2ax+3）=log3（x2-2ax+3）在[2,+∞）上单调递增,
∴g（x）=x2-2ax+3在[2,+∞）上大于零且单调递增,
即 g(2)＞0 a≤2 ,∴0＜a＜7/ 4 ．
：
（2）∵f（ax）f（ax2）=f（3）,∴log3ax•log (ax2)3 =log33,
∴（log3a+log3x）（log3a+2log3x）=1,∴2（log3x）2+3log3a•log3x+log32a-1=0．
令t=log3x,∵0＜x＜1,∴t＜0．∴方程2t2+3log3a•t+log32a-1=0的两根为负．
∴△=（3log3a）2-8（log32a-1）≥0,t1+t2=-3log3a 2 ＜0,
t1•t2=log32a-1 2 ＞0,∴a＞3
注意“：
因为公式不好表示所以这做下说明例如上面提及的log3ax 是log 以3为底数 ax的对数（ 下同）
（1）∵函数f（x2-2ax+3）=log3（x2-2ax+3）在[2,+∞）上单调递增,
∴g（x）=x2-2ax+3在[2,+∞）上大于零且单调递增,
即 g(2)＞0 a≤2 ,∴0＜a＜7/ 4 ．
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（2）∵f（ax）f（ax2）=f（3）,∴log3ax•log (ax2)3 =log33,
∴（log3a+log3x）（log3a+2log3x）=1,∴2（log3x）2+3log3a•log3x+log32a-1=0．
令t=log3x,∵0＜x＜1,∴t＜0．∴方程2t2+3log3a•t+log32a-1=0的两根为负．
∴△=（3log3a）2-8（log32a-1）≥0,t1+t2=-3log3a 2 ＜0,
t1•t2=log32a-1 2 ＞0,∴a＞3
注意“：
因为公式不好表示所以这做下说明例如上面提及的log3ax 是log 以3为底数 ax的对数（ 下同）