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在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AG⊥BC,且BD,AG相交于E,DF⊥BC于F.求证:四边形AEFD是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:17:29
在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AG⊥BC,且BD,AG相交于E,DF⊥BC于F.求证:四边形AEFD是菱形.
在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AG⊥BC,且BD,AG相交于E,DF⊥BC于F.求证:四边形AEFD是菱形.
因为 DF垂直BC;AG垂直BC;所以 DF//AG
所以 角AED=角EDF(a)
因为 DF垂直BC;BD平分角B;所以 ABD全等BDF
所以 AD=DF(b)角ADE=角EDF(C)
因为 (a)(c)
所以 等腰三角形ADE 所以 AD=AE (d)
(b)(d)有 AE=DF 又因为 DF//AG
所以 平行四边形 AEFD 又因为 (b)即有一组邻边相等
所以 四边形AEFD是菱形