抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:25:48

不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方
所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5
求导f'(x)=x^-0.5
则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时,点P到直线y=x+3的距离最短
得方程f'(x)=x^-0.5=1
解得x=1
则点P坐标为（1,2）
再问：没学过导函数能用别的方法做嘛？
再答：设P(x,y)，那么y²=4x 点P到直线的距离为 |x-y+3|/√2 =|y²/4-y+3|/√2 =|(y-2)²+8|/(4√2) =√2[(y-2)²+8]/8 ≥√2 当y=2时取得最小值是根号2

抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为? 已知在抛物线y²=4x上一点P到直线的y=x+3的距离最短,则P点的坐标为?最短距离为? 抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）已知A(-4,0),B(2,3),求抛物线x=y²上的点P到直线AB的最短距离求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离已知A（0,-4）,B（3,2）,抛物线y^2=8x上的点到直线AB的最短距离为. 抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是（　　）抛物线y=-2x^2上的点到直线4x-3y+4=0 的最短距离求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）圆x²+y²+2x-6y+6=0上的一点P,到直线3x+4y=0的最短距离为抛物线y=x^2上有一动点P,求P到{0,2}的最短距离