已知线段AB在平面α内,A,B两点到平面α的距离分别是1和3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 10:37:19

已知线段AB在平面α内,A,B两点到平面α的距离分别是1和3
1,已知线段AB在平面α内,A,B两点到平面α的距离分别是1和3,则线段AB的中点到平面α的距离_______2或1__________
2,空间四边形ABCD中,AC与BD成30度角,AC=6,BD=4,E,F,G,H分别为四边形的四边的中点,则四边形
EFGH的面积等于________3___________
3,A,B两点在平面α的同侧,在平面α上的射影分别是A1,B1,已知AA1=4,BB1=1,A1B1=3√3,若p∈α,则PA-PB的最大值为____6_______

1、B在平面射影为C、D,当A、B两点在同侧时,AB中点M至平面距离就是梯形的中位线,（AC+BD）/2=2,A、B两点在平面异侧时,C和D是A、B的射影,延长AC,从B作CD平行线交AC延长线于E,M的射影为N,延长NM与BE相交于Q,AE=AC+BD=4,QM为中位线,QM=2.QN=BD=3,MN=QN-QM=1
故中点至平面距离是2或1.
2、四边形的四边的中点连线构成平行四边形,因它们是各三角形的中位线,平行底边且是底边的一半,HG‖AC,FG‖BD,<HGF就是BD与AC的成角,为30度,HG=AC/2=3,FG=BD/2=2,
S四边形=HG*FG*sin30°=3*2*1/2=3
3、P是动点,三角形PAB中,根据两边之差小于第三边的原理,PA-BP<AB,只有P点在AB延长至与平面相交时PA-PB=AB为最大.从B作BH⊥AA1,AB=√（AA1-BB1)^2+BH^2=6