已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且APAP+BQBQ=PQ*PQ.求角PCQ

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:27:34

已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ

连接 PC,QC.
将三角形ACP顺时针旋转90度,使CA与CB重合,得到三角形BCE.
则三角形ACP 全等于三角形BCE.
所以 AP=BE,角CBE=角A ,角ACP=角BCE,PC=EC.
因为角C=90度
所以角A+角ABC =90度,角ACP+角PCB=90度
所以角CBE+角ABC=90度 ,角BCE+角PCB=90度
即角ABE=90度 ,角 PCE=90度
连接QE
所以 BE的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP=BE
所以 AP的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP的平方+BQ的平方=PQ的平方
所以 QE的平方=PQ的平方
所以 QE=PQ
所以在三角形PCQ 和三角形ECQ中
因为 PC=EC
PQ=QE
CQ=CQ
所以三角形PCQ 全等于三角形ECQ
所以角PCQ=角ECQ=1/2*角PCE=1/2*90度=45度
答:角PCQ等于 45度.

已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度求证PQ^2=AP^2+BQ^2 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ² 三角形ABC中,AB=BC,P,Q分别是BC,AB上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求度等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^ 已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P Q是斜边上两点,角PCQ=45度,求证:AP的平方+BQ的平方= 几何直角三角形证明题在直角三角形ABC中 ,AC=BC,角C为直角,P,Q在 AB上,且PCQ=45度,求证AP平方+ M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方