设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:49:16
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n
1.求a3,a4;
2.证明:{an+1-2an}是等比数列
3.求{an}的通项公式
【数列问题】
希望各位慷慨解囊,有详细过程
谢谢~o(≥v≤)o~~
1.求a3,a4;
2.证明:{an+1-2an}是等比数列
3.求{an}的通项公式
【数列问题】
希望各位慷慨解囊,有详细过程
谢谢~o(≥v≤)o~~
1.
A1=S1=2A1-2^1 A1=2
S2=A1+A2=2A2-2^2 A2=6
S3=S2+A3=2A3-2^3 A3=16
S4=S3+A4=2A4-2^4 A4=40
2.
Sn=2An-2^n
S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)
两式相减
A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^n
A(n+1)-2An=2^n
A2-2A1=6-2×2=2
{A(n+1)-2An}是等比数列
3.
An-2A(n-1)=2^(n-1)
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2
……
A2/2^2-A1/2^1=1/2
上式相加,相同项消去.
An/2^n-A1/2=(n-1)/2
An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)
A1=S1=2A1-2^1 A1=2
S2=A1+A2=2A2-2^2 A2=6
S3=S2+A3=2A3-2^3 A3=16
S4=S3+A4=2A4-2^4 A4=40
2.
Sn=2An-2^n
S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)
两式相减
A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^n
A(n+1)-2An=2^n
A2-2A1=6-2×2=2
{A(n+1)-2An}是等比数列
3.
An-2A(n-1)=2^(n-1)
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2
……
A2/2^2-A1/2^1=1/2
上式相加,相同项消去.
An/2^n-A1/2=(n-1)/2
An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n,
设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设 数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n
已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn
高中数学. 设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n (1)证明:数列{an-1}是等
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2