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如图,点A是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点.过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点p,点B

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:35:16
如图,点A是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点.过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点p,点B在y轴上,且BP//x轴,向量AB*向量AP=9,若B点坐标为(0,1),求椭圆方程.
如图,点A是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点.过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点p,点B
由题,△BPA为等腰直角三角形
∴AB=BP=1+b,AP=√2AB
向量AB*向量AP=|AB|*|AP|*cos45'
=(1+b)^2=9
∴b=2,P(3,1)
将P点坐标代入椭圆方程解得a=2√3
即x^2/12+y^2/4=1