作业帮 > 数学 > 作业

关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:03:04
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问
设存在偶函数g(x)和奇函数h(x)使：f(x)=g(x)+h(x)……（1）
所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x); ……（2）
由（1）、（2）及奇偶性得g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 ,
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 ;……………（一）
则：g(x)+h(x)=f(x)
h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=-h(x)
证毕
怎么觉得有用结论证明结论的嫌疑呢?尤其是由奇偶性得出（一）步,又拿（一）步去证明奇偶性,这是怎么回事啊?
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问
证明：
设f(x)是定义在R上（或者关于原定对称）的函数,则：
f(x) = [f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2
再令：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
只要证明了g(x)和h(x)一个是偶函数,一个是奇函数就可以了
原题证明是比较啰嗦,思路不清晰!
关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问 证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和? 证明任意一个函数都可以是奇函数和偶函数之和 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示 证明：定义于对称区间（-a,a）内的任意函数f(x)可以表示成一个偶函数与奇函数之和 如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式 为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和 请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和. 定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明?