点差法问题已知椭圆的中心在坐标圆点,焦点在坐标轴上,直线x-y+1＝0 椭圆交点P,Q,OP垂直OQ,PQ长（根号10）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:39:34

点差法问题
已知椭圆的中心在坐标圆点,焦点在坐标轴上,直线x-y+1＝0 椭圆交点P,Q,OP垂直OQ,PQ长（根号10）/2,求椭圆方程
解：P（x1,y1）,Q（x2,y2）
想了有点时间了,不知道怎么做了`````那个人会啊,回答好奖励

设椭圆方程为ax^2+by^2=1
P（x1,y1）,Q（x2,y2）
直线x-y+1＝0 则x=y-1 (1)
y=x+1 (2)
(1)代入椭圆方程
(a+b)y^2-2ay+a-1=0
所以y1+y2=2a/(a+b)
y1*y2=(a-1)/(a+b)
(2)代入椭圆方程
(a+b)x^2+2bx+b-1=0
x1+x2=-2b/(a+b)
x1*x2=(b-1)/(a+b)
OP垂直OQ
则y1*y2/x1*x2=-1
a-1=1-b a=2-b (3)
PQ长（根号10）/2
则(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5/2
x1^2+x2^2-2x1x2+y1^2+y2^2-2y1y2=5/2
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
因为x1x2=-y1y2
所以
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
4b^2/(a+b)^2+4a^2/(a+b)^2=5/2
8a^2+8b^2=5(a+b)^2
3a^2-10ab+3b^2=0
(a-3b)(3a-b)=0
所以a=3b或3a=b
代入（3）式得
b=1/2 a=3/2
a=1/2 b=3/2
椭圆方程
x^2/2+3y^2/2=1 或
3x^2/2+y^2/2=1

点差法问题已知椭圆的中心在坐标圆点,焦点在坐标轴上,直线x-y+1＝0 椭圆交点P,Q,OP垂直OQ,PQ长（根号10）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ＝2分之根下10,求椭圆方程已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,