一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L：y＝kx+

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:14:22

一道关于椭圆的数学题
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1
若直线L：y＝kx+b与椭圆C相交与A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证：直线L过定点,求出定点坐标.
summerharrypot - 助理三级的这一步
(4k²+1)x²+8kbx+4b²-12=0
是不是算错了？
而且
由于F在以AB为直径的圆上
又是如何得到的呢？

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1..则:a=(3+1)/2=2,c=1,b=√3
所以椭圆C的方程为：x^2/4+y^2/3=1
若直线L：y＝kx+b与椭圆C相交与A,B两点（A,B不是左右顶点）,以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,C点坐标为(2,0),设AB点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
联立直线方程和椭圆方程德：3x^2+4(kx+b)^2=12
化简得：(4k^2+3)x^2+8kbx+4b^2-12=0\
则：x1+x2=-8kb/(4k^2+3)；x1x2=(4b^2-12)/ (4k^2+3)
y1=kx1+b；y2=kx2+b
y1/(x1-2)=-(x2-2)/y2
(kx1+b)(kx2+b)+(x1-2)(x2-2)=0
k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2+x1x2-2(x1+x2)+4=0
(k^2+1)(4b^2-12)/ (4k^2+3)-(kb-2)*8kb/(4k^2+3)+b^2+4=0
(k^2+1)(4b^2-12)-(kb-2)8kb+(b^2+4) (4k^2+3)=0
4k^2b^2-12k^2+4b^2-12-8k^2b^2+16kb+4k^2b^2+3b^2+16k^2+12=0
4k^2+7b^2+16kb=0
k=2b±3b/2
当k=2b+3b/2=7b/2时,直线方程为：y=b(7x/2+1),过定点(-2/7,0)
当k=2b-3b/2=b/2时,直线方程为：y=b(x/2+1),过定点(-2,0)