搜狗做题网二次函数问题（麻烦些步骤）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:26:21
二次函数问题（麻烦些步骤）
函数f（x）=-x^2-4x+1,x属于[-3,3]的值域是?
怎么求啊
不是应该用顶点坐标来求么
可答案是[4,5]小弟我怎么也算不出来
函数f（x）=-x^2-4x+1,x属于[-3,3]的值域是?
怎么求啊
不是应该用顶点坐标来求么
可答案是[4,5]小弟我怎么也算不出来
y=-x²-4x+1=-(x²+4x+4)+5=-(x+2)²+5,
∵x∈[-3,3],∴-1≤x+2≤5,-25≤-(x+2)²≤0,
∴-20≤-(x+2)²+5≤5
∴函数y=-x²+4x-2,x∈[-3,3]的值域是[-20,5]．
故答案为[-20,5]．
要不是就是你的答案错了,要不就是你的题目输入错了,如果你的题目对,那我的答案一定也对.
再问： 答案真的是错的。。
再答： 恩，是的，显然二次函数开口向下，对称轴是x=-2，[-3，3]包括对称轴，所以当x=-2时，y取得最大值5，开口向下，离对称轴越远越小，所以当x=3时，y取得最小值-20
∵x∈[-3,3],∴-1≤x+2≤5,-25≤-(x+2)²≤0,
∴-20≤-(x+2)²+5≤5
∴函数y=-x²+4x-2,x∈[-3,3]的值域是[-20,5]．
故答案为[-20,5]．
要不是就是你的答案错了,要不就是你的题目输入错了,如果你的题目对,那我的答案一定也对.
再问： 答案真的是错的。。
再答： 恩，是的，显然二次函数开口向下，对称轴是x=-2，[-3，3]包括对称轴，所以当x=-2时，y取得最大值5，开口向下，离对称轴越远越小，所以当x=3时，y取得最小值-20