搜狗做题网第四题哦!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:36:48
第四题哦!
若(a1,b1)>1则设(a1,b1)=k>1；所以a可以被k*d整除,b可以被k*d整除,因此(a,b)>=k*d>d,与条件不符
另一方面,显然d是a与b的公约数.若d不是a与b的gcd,则存在一个比d大的数d'满足d'能同时整除a与b,且d'=c*d(c>0).所以a/d'=a/(c*d)=a1/c为整数,即a1为c倍数,同理,b1为c倍数,所以(a1,b1)>1,矛盾.
综上原命题成立
再问： 第四题哦！！！！
再答： 若p不是prime，则将其分解为p=p1*k，k>1,其中p1为prime 令a=p1,b=k.显然p整除a*b 然而p不整除p1，且不整除k 与条件矛盾 所以原命题成立
另一方面,显然d是a与b的公约数.若d不是a与b的gcd,则存在一个比d大的数d'满足d'能同时整除a与b,且d'=c*d(c>0).所以a/d'=a/(c*d)=a1/c为整数,即a1为c倍数,同理,b1为c倍数,所以(a1,b1)>1,矛盾.
综上原命题成立
再问： 第四题哦！！！！
再答： 若p不是prime，则将其分解为p=p1*k，k>1,其中p1为prime 令a=p1,b=k.显然p整除a*b 然而p不整除p1，且不整除k 与条件矛盾 所以原命题成立