搜狗做题网急求回答数学关于单调性与奇偶性的问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 10:05:37
急求回答数学关于单调性与奇偶性的问题.
1.判断下列函数在区间（-∞,0）上的单调性.
①f（x）=x²-1 ②f（x）=-2/x
2.判断下列函数的奇偶性
①f（x）=x³+1/x ②f（x）=3x（四次方）-4x²+1 ③f（x）=x+2
1.判断下列函数在区间（-∞,0）上的单调性.
①f（x）=x²-1 ②f（x）=-2/x
2.判断下列函数的奇偶性
①f（x）=x³+1/x ②f（x）=3x（四次方）-4x²+1 ③f（x）=x+2
解1①：
f(x)=x²-1
f'(x)=2x
当x∈(-∞,0)时,恒有f'(x)＜0
所以：f(x)=x²-1是单调减函数.
解1②：
f(x)=-2/x
f'(x)=2/x²
显然,当x∈(-∞,0)时,恒有f‘(x)＞0
所以：f(x)=-2/x是单调增函数.
解2①：
f(x)=x³+1/x
f(-x)=(-x)³+1/(-x)
f(-x)=-x³-1/x
f(-x)=-(x³+1/x)
f(-x)=-f(x)
所以：f(x)=x³+1/x是奇函数.
解2②：
f(x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=3(-x)^4-4(-x)²+1
f(-x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=f(x)
所以：f(x)=3x^4-4x²+1是偶函数.
解2③：
f(x)=x+2
f(-x)=-x+2
可见：f(-x)≠-f(x)、f(-x)≠f(x)
所以：f(x)=x+2是非奇非偶函数.
f(x)=x²-1
f'(x)=2x
当x∈(-∞,0)时,恒有f'(x)＜0
所以：f(x)=x²-1是单调减函数.
解1②：
f(x)=-2/x
f'(x)=2/x²
显然,当x∈(-∞,0)时,恒有f‘(x)＞0
所以：f(x)=-2/x是单调增函数.
解2①：
f(x)=x³+1/x
f(-x)=(-x)³+1/(-x)
f(-x)=-x³-1/x
f(-x)=-(x³+1/x)
f(-x)=-f(x)
所以：f(x)=x³+1/x是奇函数.
解2②：
f(x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=3(-x)^4-4(-x)²+1
f(-x)=3x^4-4x²+1
f(-x)=f(x)
所以：f(x)=3x^4-4x²+1是偶函数.
解2③：
f(x)=x+2
f(-x)=-x+2
可见：f(-x)≠-f(x)、f(-x)≠f(x)
所以：f(x)=x+2是非奇非偶函数.