sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 12:33:10
sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
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证明:如图 作AE垂直于BC于E, CF垂直于AB于F
则由三角形面积公式可得:BC*AE=AB*CF
又由三角形的边角关系可知:
sina=sinACE=AE/AC
cosa=--cosACE=--EC/AC
sinb=AE/AB
cosb=BE/AB
sin(a--b)=CF/AC
所以 sinacosb--cosasinb=(AE*BE)/(AB*AC)+(EC*AE)/(AB*AC)
=AE(BE+EC)/(AB*AC)
=(AE*BC)/(AB*AC)
因为 AE*BC=AB*CF(已证)
所以 sinacosb--cosasinb=(AB*CF)/(AB*AC)
=CF/AC
所以 sin(a--b)=sinacosb--cosasinb
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/d5/9d55b5120a30e41ba3b241281fcd34d4.jpg)
则由三角形面积公式可得:BC*AE=AB*CF
又由三角形的边角关系可知:
sina=sinACE=AE/AC
cosa=--cosACE=--EC/AC
sinb=AE/AB
cosb=BE/AB
sin(a--b)=CF/AC
所以 sinacosb--cosasinb=(AE*BE)/(AB*AC)+(EC*AE)/(AB*AC)
=AE(BE+EC)/(AB*AC)
=(AE*BC)/(AB*AC)
因为 AE*BC=AB*CF(已证)
所以 sinacosb--cosasinb=(AB*CF)/(AB*AC)
=CF/AC
所以 sin(a--b)=sinacosb--cosasinb
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/d5/9d55b5120a30e41ba3b241281fcd34d4.jpg)
sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明(不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的).
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
用向量法证明:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
利用向量的数量积证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程
用向量法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
证明两角差的余弦公式:Cα-β:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)
如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α
证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ