已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:42:34

已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并
x＞1时,f(x)＞o恒成立.
证明函数f(x)在(0,+∞)内单调递增；若x∈[1,+∞)时,不等式f(x∧2+2x+a／x)＞0恒成立,求实数a的取值范围

对任意的x1,x2属于(0,+∞),设x11,故f(x2/x1)>0.则f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,就是f(x1)0=f(1),由题设条件与递增的结论,得到x^2+2x+a>1,(x+1)^2+a>2,a>2-(x+1)^2.
而g(x)=2-(x+1)^2在[1,+∞)上的最大值为g(1)=-2,那么a>-2.
(怀疑提问者式子x^2+2x+a/x多了“/x")

已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x＞1时,f(x)＞o 已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 已知函数f(x)(x属于R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y).且x>1时,f(x)>0 已知函数f（x）（x属于R,且x大于0）,对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y）,并且x大于1时,.. 已知函数f(x),当x.y属于R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x) 在定义域内是减函数已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞已知函数f(x)的定义域{x|x≠0},对定义域内任意的x,y都有f(xy))=f(x)+f(y),当x＞1时,f(x) 已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y) 已知函数F(x)定义在R上,并且对于任意实数X,Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)*f(y) 若函数f(x),对于定义域内的任意数x,y都满足(xy)=f(x)f(y),则称f(x)具有乘法性质