（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=45，点G是△ABC的重心，AG

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/30 01:56:15

（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=

（1）在△ABC中，
∵AB=AC，点G是△ABC的重心，
∴BD=DC=
1
2BC，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADB中，
∵sinB=
AD
AB=
4
5，
∴
BD
AB=
3
5．
∵BC-AB=3，
∴AB=15，BC=18．
∴AD=12．
∵G是△ABC的重心，
∴AG=
2
3AD=8．
（2）在Rt△MDG，
∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，
∴∠MGD=∠B．
∴sin∠MGD=sinB=
4
5，

在Rt△MDG中，∵DG=
1
3AD=4，
∴DM=
16
3，
∴CM=CD-DM=
11
3，
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，
又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，
∴∠QCM=∠QGA，
又∵∠CQM=∠GQA，
∴△QCM∽△QGA．
∴
AQ
MQ=
AG
MC=
24
11．
（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．
∵BE∥AD，∴
AP
BP=
AG
BE，即
15−x
x=
8
BE，
∴BE=
8x
15−x．
同理可得：
AQ
QC=
AG
CF，即
y
15−y=
8
CF，

∴CF=
8(15−y)
y．
∵BE∥AD∥CF，BD=CD，
∴EG=FG．
∴CF+BE=2GD，即
8(15−y)
y+
8x
15−x=8，
∴y=
75−5x
10−x，

（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=45，点G是△ABC的重心，AG （2011•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值（2008•浦东新区二模）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，ADAB＝13 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 已知△ABC的重心为G,AB＝5,AC＝3,则向量AG*向量BC＝已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,CB=8,点G是三角形ABC的重心,那么AG= 三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少? 如图在三角形abc中,ad是高,ef∥bc,ef分别交ab,ac,ad于点e.f.g,ag：gd=3:2 如图,点G是三角形ABC的重心且AD垂直BE已知BC=3 AC=4求AB的长