离散型随机变量x的概率分布如下求该随机变量的数学期望 P{x=i}=2a^i,i=1,2. 请把详细步骤写出谢谢1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:53:14

$离散型随机变量x的概率分布如下求该随机变量的数学期望 P{x=i}=2a^i,i=1,2. 请把详细步骤写出谢谢1$

由分布列的性质,
Σ{i=1→∞} 2a^i = 2*[a/(1-a)]=1
解得 a=1/3
EX= Σ{i=1→∞} i*2*(1/3)^i = 2*Σ{i=1→∞} i*(1/3)^i;
为求上面的和,需要利用幂级数的求和方法：
Σ{i=1→∞} i*x^i
= Σ{i=1→∞} (i+1)*x^i - Σ{i=1→∞} x^i
而
Σ{i=1→∞} (i+1)*x^i = Σ{i=1→∞} [ x^(i+1)]'
=[Σ{i=1→∞} x^(i+1)]'=[x^2/(1-x)]'
=(2x-x^2) / (1-x)^2
又
Σ{i=1→∞} x^i =x/(1-x)
所以
Σ{i=1→∞} i*x^i
= Σ{i=1→∞} (i+1)*x^i - Σ{i=1→∞} x^i
=(2x-x^2) / (1-x)^2 - x/(1-x)
=x/(1-x)^2
将x=1/3代入
EX=2Σ{i=1→∞} i*(1/3)^i;
=2*(1/3) / [(1-(1/3)]^2
=3/2

离散型随机变量x的概率分布如下求该随机变量的数学期望 P{x=i}=2a^i,i=1,2. 请把详细步骤写出谢谢1 离散型随机变量X的概率分布为P{X=i}=2(1/3)^i,i=1,2...求其数学期望E(X) x,y为独立分布的离散型随机变量 p(X=i）=p(Y=i)=1/2的i方 i=0,1..求z=x+y的概率分布已知离散型随机变量x的概率分布为x=0‘1’2‘3,P=0.2,0.1,0.3,a求常数a,x的数学期望EX和方差DX 设离散型随机变量X的概率分布为P(X=x)=P^x,x=1,2,3,...,n...;求P 已知离散型随机变量x的概率分布为p｛x=n｝=(1-a)/4ⁿ (n=1,2,3...) ,求a的值已知离散型随机变量x的概率分布 X=10,20,30,40 P=0.2 0.1 0.5 a 求常熟a 求X的数学期望EX 设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z 设随机变量x的分布列为P(x=i)=a(1/3)^i,i=1,2,3,求a值. 已知离散型随机变量X服从参数为3的泊松分布,则随机变量Z=2X-3的数学期望为（）已知离散型随机变量x的概率分布为P(x=1)=0.2 P(X=2)=0.3 P(X=3)=0.5求x的分布函数设随机变量X的概率分布密度为f(x)=1/2e^-|x|,x属于R,求X的数学期望和方差.