作业帮 > 数学 > 作业

已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a^2+b^2+c^2=10a+6b+8c-50,求此三角形中最大角的度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 13:26:11
已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a^2+b^2+c^2=10a+6b+8c-50,求此三角形中最大角的度数.
已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a^2+b^2+c^2=10a+6b+8c-50,求此三角形中最大角的度数.
把50拆成25+9+16
移项
(a²-10a+25)+(b²-6b+9)+(c²-8c+16)=0
(a-5)²+(b-3)²+(c-4)²=0
平方大于等于0
相加为0,所以三个括号都等于0
所以a-5=0,b-3=0,c-4=0
a=5,b=3,c=4
则满足a²=b²+c²
所以这是直角三角形
所以最大角是90度