有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 01:25:59

有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点
甲：对称轴是直线x=4
乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三点为顶点的三角形面积为5
请写出满足上述全部特点的所有二次函数解析式

答：
二次函数,对称性x=4,设y=a(x-4)^2+b=0
(x-4)^2=-b/a
x-4=±√(-b/a)
x=4±√(-b/a)
与x轴交点（4+√(-b/a),0）、(4-√(-b/a),0）
与y轴交点：(0,16a+b)
上述三个交点都是整数点,√(-b/a)是整数
依据题意：三角形面积S=|16a+b|*2√(-b/a)/2=5
所以：
|16a+b|*√(-b/a)=5
所以：
|16a+b|=1,√(-b/a)=5,解得：a=1/9,b=-25/9；a=-1/9,b=25/9
或者：|16a+b|=5,√(-b/a)=1,解得：a=1/15,b=-1/15；a=-1/15,b=1/15
所以符合条件的抛物线有4条：
y=(1/9)(x-4)^2-25/9
y=(-1/9)(x-4)^2+25/9
y=(1/15)(x-4)^2-1/15
y=(-1/15)(x-4)^2-1/15