知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:26:23
知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
侧棱长为根号6
侧棱长为根号6
![知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.](/uploads/image/z/12705230-38-0.jpg?t=%E7%9F%A5%E5%B7%B2%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA3%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%8F%8A%E5%86%85%E5%88%87%E7%90%83%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
正三棱锥顶点P在底面ABC的投影D是等边三角形ABC的中心.
易知AD=根号3,从而 PD=根号(PA^2-AD^2)=根号3.
棱锥体积为 PD*三角形ABC面积/3=9/4.
延长AD交BC于E,则AE为BC的中垂线.连接PE,
易知AE=3*(根号3)/2,PE=(根号15)/2.
在PD上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面的距离相等,
即过Q点作面PBC的垂线QF,使QD=QF.
则QF必与PE相交于点F,且QF为内切圆的半径.
直角三角形PQF与PED相似,有 PQ/QF=PE/ED. 即PD/QF-1=PE/ED,
又ED=(根号3)/2, 得内切圆半径 QF=(根号3)/(1+根号5).
内切球的表面积 4πQF^2=3π(3-根号5)/2.
易知AD=根号3,从而 PD=根号(PA^2-AD^2)=根号3.
棱锥体积为 PD*三角形ABC面积/3=9/4.
延长AD交BC于E,则AE为BC的中垂线.连接PE,
易知AE=3*(根号3)/2,PE=(根号15)/2.
在PD上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面的距离相等,
即过Q点作面PBC的垂线QF,使QD=QF.
则QF必与PE相交于点F,且QF为内切圆的半径.
直角三角形PQF与PED相似,有 PQ/QF=PE/ED. 即PD/QF-1=PE/ED,
又ED=(根号3)/2, 得内切圆半径 QF=(根号3)/(1+根号5).
内切球的表面积 4πQF^2=3π(3-根号5)/2.
知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积
正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为8(1)求此三棱锥的高.(2)求表面积与体积.
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积.
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为
一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积
已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
正三棱锥底面边长为4侧面均为直角三角形,求此正三棱锥体积.
正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积!
正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积