求证向量 (a×b)·c=(b×c)·a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:32:22

a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);c=(c1,c2,c3)
a×b=| i j k|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以：(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)
=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理,(b×c)·a=b2c3a1-c2b3a1+b3c1a2-b1c3a2+b1c2a3-a2c1a3整理得
=b2c3a1+b3c1a2+b1c2a3-c2b3a1-b1c3a2-a2c1a3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
比较得：(a×b)·c=(b×c)·a
这么复杂的公式,我可是算了半天,打字都打累了,怎么着也得给我评个最佳吧
补充一点,向量的叉乘a×b得到的仍然是一个向量,它是一个与a和b向量都垂直的向量.
比较特殊的情况,如果a与b是垂直的话,c的大小更容易算,直接就是a的大小×b的大小.这在物理里面有很多实例

求证向量 (a×b)·c=(b×c)·a 已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c 请证明（a×b)·[（b×c)×（c×a)]=[a·(b×c)],a,b,c均为向量求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量> 已知向量a是非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a*向量b=向量a*向量c能推出向量a⊥（向量b-向量c),反之设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|. a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c) ,已知向量a是非零向量,且b不等于c,求证a*b=a*c=a垂直于（b-c) （a向量·b向量）·c向量=a向量·（b向量·c向量）错在哪里? 设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a