已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:04:23

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式；（2）判断f(x)在（0,1）上的单调性,并给予证明.（3）当M为何值时,关于X的方程f(x)=M在-1≤x≤1上有实数解?

(1) x∈(-1, 0) -x∈(0, 1) f(-x)= 2^(-x)/(4^(-x) + 1) = 2^x/(4^x+1)
由于奇函数,f(-x) = -f(x) = 2^x/(4^x+1). 所以f(x) = -2^x/(4^x+1)
另外由于奇函数,所以f(0) = f(-0) = - f(0) = 0
由于周期函数f(1) = f(-1) = -f(1) = 0
所以解析式为
-2^x/(4^x+1) x∈(-1, 0)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0, 1)
0 x=-1,0,1
(2)单调性f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈（0,1）令 t = 2^x 则t∈(1,2),且t的对x单调递增
原式化为 f(t) = t/(t^2+1)
学过导数的话可以直接求导了, f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 = (1-t^2)/(t^2+1)^2< 0
所以在（0,1）上单调递减
如果没有学过导数,则选t'>t f(t') - f(t) = t'/(t'^2+1) - t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1) =0 有M ∈[-1/2, 1/2]
其两根为 x1 = 1-(1-4M^2)^1/2 / 2M和x2 = 1-(1-4M^2)^1/2 / 2M
1>=1-4M^2所以1+(1-4M^2)^1/2 > 1-(1-4M^2)^1/2 > 0, 所以M>0
若x1∈(1/2, 2), 1/2

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1),求f(x)在[-1 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于（0,1）时f(x)=2^x/(4^x+1) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1) 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1, 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2,且当x∈（0,1）时,f(x)=2x 4x+1 定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1 已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x4x+1．求单调区间的题定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x属于（0,1）时,f(x)=x平方-2ax（a大于o),求已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈(-3/2,0)时,f(x)=-(1/2)1+x次方,则f 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2,且x∈（0,1）时,f（x）=2ˆx/（4ˆx+1）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 定义在R的奇函数f(x)有最小正周期2,当0