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已知函数f(x)=(logax)2-(loga2+1)logax+3a-2在区间[2,3]上单增,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 22:26:18
已知函数f(x)=(logax)2-(loga2+1)logax+3a-2在区间[2,3]上单增,求实数a的取值范围
logax是以a为底x的对数,loga2是以a为底2的对数
已知函数f(x)=(logax)2-(loga2+1)logax+3a-2在区间[2,3]上单增,求实数a的取值范围
第一项是个平方项吧,对式子直接求导得到2(1/x)logax-(loga2+1)(1/x)
在[2,3]上大于0,消掉1/x项,得2logax-(loga2+1)>0 即2logax>loga(2a) 即loga(x的平方)>loga(2a)
接下来分类讨论,当0
再问: 好吧,我还没有学导数。。。。
再答: 那把logax当作变量y分析对称轴, 得到logax>=(loga2+1)/2=loga(2a)/2 然后后面的分析也是一样的,不过这是假设a>1的情况 再假设0